Аналитическая геометрия

  1. Векторное произведение двух векторов и его основные свойства
  2. Координаты векторного произведения
  3. Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства
  4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку компланарно двум неколлинеарным векторам
  5. Общее уравнение плоскости
  6. Условие компланарности вектора и плоскости
  7. Частные случаи расположения плоскости относительно декартовой системы координат
  8. Параметрические уравнения плоскости
  9. Уравнение плоскости, проходящей через две точки компланарно данному вектору
  10. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не принадлежащие одной прямой
  11. Уравнение плоскости в отрезках
  12. Взаимное расположение двух плоскостей
  13. Уравнения прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Параметрические уравнения прямой
  14. Уравнение прямой, проходящей через две точки
  15. Взаимное расположение двух прямых
  16. Взаимное расположение прямой и плоскости
  17. Прямая как линия пересечения двух плоскостей
  18. Пучок плоскостей
  19. Взаимное расположение трех плоскостей
  20. Связка плоскостей
  21. Геометрический смысл неравенства первой степени с тремя неизвестными
  22. Расстояние от точки до плоскости
  23. Нормальное уравнение плоскости
  24. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей
  25. Угол между двумя прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых
  26. Угол между прямой и плоскостью. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости
  27. Расстояние от точки до прямой в пространстве
  28. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми
  29. Эллипсоид
  30. Однополостный гиперболоид
  31. Двуполостный гиперболоид
  32. Конус второго порядка
  33. Асимптотический конус гиперболоидов
  34. Эллиптический параболоид
  35. Гиперболический параболоид
  36. Цилиндры второго порядка

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/ - uchim.org

Аналитическая геометрия – это раздел, в котором фигуры, свойства фигур исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит метод координат, который был впервые применен Декартом. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.

Решающий шаг был сделан после того, как Виет (XVI век) сконструировал символический язык для записи уравнений и положил начало системной алгебре.

Около 1637 года Ферма распространяет через Мерсенна мемуар «Введение в изучение плоских и телесных мест», где выписывает и обсуждает (в символике Виета) уравнения различных кривых 2-го порядка в прямоугольных координатах. Для упрощения вида уравнений широко используется преобразование координат. Ферма наглядно показывает, насколько новый подход проще и плодотворней чисто геометрического. Однако мемуар Ферма широкой известностью не пользовался. Гораздо большее влияние имела «Геометрия» Декарта, вышедшая в том же 1637 году, которая независимо и гораздо более полно развивала те же идеи. Декарт включает в геометрию более широкий класс кривых, в том числе «механические», и провозглашает, что у каждой кривой есть определяющее уравнение. Он строит такие уравнения для алгебраических кривых, проводит их классификацию (позже основательно переделанную Ньютоном). Декарт подчёркивает, что основные характеристики кривой не зависят от выбора системы координат.

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное