Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью называется наименьший из двух углов между данной прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.

Пусть относительно ПДСК дана плоскость своим общим уравнением α: Ax+By+Cz+D=0 и прямая l: (x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c, пересекающая плоскость α в точке M0 под углом φ. Через n={A,B,C} обозначим нормальный вектор плоскости α, al={a, b, c} - направляющий вектор прямой, ψ - угол между нормальным вектором и прямой l. sinφ=|cosψ|=(Aa+Bb+Cc)/( √(A2+B2+C2)•√(a2+b2+c2) ).

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/ugol-mezhdu-prjamoj-i-ploskostju - uchim.org

Из данной формулы следует, что прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости, то есть Aa+Bb+Cc=0.
Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны, то есть a1/a2=b1/b2=c1/c2.

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Угол между прямой и плоскостью

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное