Условие компланарности вектора и плоскости

Пусть относительно общей декартовой системы координат в пространстве задана плоскость своим общим уравнением Ax+By+Cz+D=0. От произвольной точки M0 с координатами (x0, y0, z0) на плоскости α отложим вектор a={l, m, n}. Конец этого вектора - точка P (x0+l, y0+m, z0+n). Вектор a компланарен плоскости α тогда и только тогда, когда точка P принадлежит плоскости α, то есть координаты точки P удовлетворяют уравнению плоскости α. A(x0+l)+B(y0+m)+C(z0+n)+D=0. Последнее равенство перепишем в виде (Ax0+By0+Cz0+D)+(Al+Bm+Cn)=0. Выражение в первой скобке обращается в 0 тогда и только тогда, когда точка M0 принадлежит α, следовательно Al+Bm+Cn=0. Таким образом, установлено справедливое утверждение. Относительно общей декартовой системы координат, вектор a компланарен плоскости α (Ax+by+Cz+D=0) тогда и только тогда, когда Al+Bm+Cn=0.

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Условие компланарности вектора и плоскости

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное