Угол между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.

Углом между двумя прямыми называют угол между их направляющими векторами. Пусть относительно ПДСК заданы две прямые своими каноническими уравнениями: l₁: (x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁, l₂: (x-x₂)/a₂=(y-y₂)/b₂=(z-z₂)/c₂, пересекающиеся в некоторой точке M₀. a₁={a₁, b₁, c₁}, a₂={a₂, b₂, c₂}. cos(a₁,^a₂)=(a₁•a₂)/(|a₁|•|a₂|)=(a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂)/(√(a₁²+b₁²+c₁²)•√(a₂²+b₂²+c₂²)).

Из данной формулы следует, что две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂=0.

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/ugol-mezhdu-dvumja-prjamymi - uchim.org

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Угол между двумя прямыми