Расстояние от точки до плоскости

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость.

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/rasstojanie-ot-tochki-do-ploskosti - uchim.org

Теорема: пусть относительно ПДСК заданы точка M₀(x₀, y₀, z₀) и плоскость α: Ax+By+Cz+D=0.
d=|пр. n M₁M₀|=|n M₁M₀|/|n|
M₁M₀={x₀-x₁, y₀-y₁, z₀-z₁}, n={A,B,C}, |n|=√(A²+B²+C²).
|n•M₁M₀|=|A(x₀-x₁)+B(y₀-y₁)+C(z₀-z₁)|

d=|Ax₀+By₀+Cz₀-(Ax₁+By₁+Cz₁)|/√(A²+B²+C²)=(|Ax₀+B₀y+Cz₀+D|)/√(A²+B²+C²).

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Расстояние от точки до плоскости