Уравнение плоскости, проходящей через данную точку компланарно двум неколлинеарным векторам

На плоскости α возьмем M₀(x₀, y₀, z₀) и два неколлинеарных вектора с началом в точке M₀. Рассмотрим вектор M₀M, который относительно i,j,k имеет координаты M₀M={x-x₀, y-y₀, z-z₀}. i,j,k, M₀M, a, b лежат на одной плоскости α, следовательно они компланарны. Тогда, если a и b относительно i, j, k имеют координаты a={a₁, a₂, a₃}, b={b₁, b₂, b₃}, то условие компланарности векторов M₀M, a, b равносильно

x-x0	y-y0	z-z0
a1	a2	a3
b1	b2	b3

=0 - уравнение плоскости α, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) компланарно двум неколлинеарным векторам a={a₁, a₂, a₃}, b={b₁, b₂, b₃} с заданными своими координатами относительно прямоугольного декартового базиса i, j, k.

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Уравнение плоскости, проходящей через данную точку компланарно двум неколлинеарным векторам