Конус второго порядка

Конусом второго порядка называется поверхность, заданная относительно специально выбранной системы координат уравнением x2/a2+y2/b2-z2/c2=0 (1). Из уравнения конуса второго порядка следует, что, если точка с координатами (x, y, z) лежит на этой поверхности, то на этой поверхности лежит и точка (±x, ±y, ±z) при любом наборе знаков + и -. Следовательно, координатные плоскости являются плоскостями симметрии конуса второго порядка.

Будем считать, что a≥b. 1) Если a=b, то конус второго порядка называется конусом вращения и получается вращением вокруг оси oz двух пересекающихся прямых y/b-z/c=0 и y/b+z/c=0. 2) Пусть a>b. Начало координат называют вершиной конуса второго порядка. Ось oz — осью симметрии конуса.

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/konus-vtorogo-porjadka - uchim.org

Основное свойство конуса: если точка M0(x0, y0, z0) лежит на конусе второго порядка, то и вся прямая OM0 также лежит на нем, где O - вершина конуса, точка M0 отлична от вершины конуса.

Конус второго порядка, заданный уравнением (1) определяет собой поверхность, образованную следующим образом: каждая точка эллипса x2/(ac/h)2+y2/(bc/h)2=1 соединяется с началом координат по прямым. Конус второго порядка

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Конус второго порядка

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное