Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности

Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
Углом между двумя плоскостями называют угол между их нормальными векторами.
Пусть относительно прямоугольной декартовой системы координат (ПДСК) заданы две плоскости своими уравнениями. α: A1x+B1y+C1z+D1=0, β: A2x+B2y+C2z+D2=0. Нормальные векторы этих плоскостей относительно ПДСК имеют следующие координаты: n1={A1, B1, C1}, n2={A2, B2, C2}. cos(α,^β)=n1•n2/|n1|•|n2|=(A1A2+B1B2+C1C2)/( √(A12+B12+C12)•√(A22+B22+C22) ). Из данной формулы следует справедливость двух утверждений:
1) Плоскости α и β, заданные своими общими уравнениями относительно ПДСК перпендикулярны тогда и только тогда, когда A1A2+B1B2+C1C2=0.
2) α || β <=> A1/A2=B1/B2=C1/C2

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное