Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется скалярное произведение векторов a×b на c, то есть (a×b)•c - смешанное произведение.

Теорема: модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на a, b, c, приведенных к общему началу. V_{параллелепипеда}=|(a×b)•c|. Следовательно три вектора a, b, c компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю (a×b)•c=0.

https://uchim.org/algebra-i-geometrija/proizvedenie-treh-vektorov - uchim.org

1. (a×b)•c=a•(b×c)
2. Смешанное произведение меняет свой знак при перестановке двух соседних сомножителей, то есть (a×b)•c=-(b×a)•c
3. Смешанное произведение не меняется при круговой перестановке сомножителей: (a×b)•c=(c×a)•b=(b×c)•a

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства