Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется скалярное произведение векторов a×b на c, то есть (a×b)•c - смешанное произведение.

Теорема: модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на a, b, c, приведенных к общему началу. Vпараллелепипеда=|(a×b)•c|. Следовательно три вектора a, b, c компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю (a×b)•c=0.

http://uchim.org/algebra-i-geometrija/proizvedenie-treh-vektorov - uchim.org

Свойства смешанного произведения:
  1. (a×b)•c=a•(b×c)
  2. Смешанное произведение меняет свой знак при перестановке двух соседних сомножителей, то есть (a×b)•c=-(b×a)•c
  3. Смешанное произведение не меняется при круговой перестановке сомножителей: (a×b)•c=(c×a)•b=(b×c)•a

Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Смешанное произведение трех векторов и его основные свойства

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:


Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Материалы по теме
Популярное