Взаимное расположение трех плоскостей
Пусть относительно ПДСК заданы три плоскости π1, π2, π3 своими общими уравнениями: A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0, A3x+B3y+C3z+D3=0. Введем следующие обозначения: 
Определим через n1, n2, n3 нормальные векторы π1, π2, π3, то есть n1={A1, B1, C1}, n2={A2, B2, C2}, n3={A3, B3, C3}. Сформулируем следующие утверждения, выражающие необходимые и достаточные условия взаимного расположения плоскостей π1, π2, π3.
Определим через n1, n2, n3 нормальные векторы π1, π2, π3, то есть n1={A1, B1, C1}, n2={A2, B2, C2}, n3={A3, B3, C3}. Сформулируем следующие утверждения, выражающие необходимые и достаточные условия взаимного расположения плоскостей π1, π2, π3.
- Если δ≠0, то плоскости π1, π2, π3 имеют единственную точку пересечения. A1x+B1y+C1z+D1=0, A2x+B2y+C2z+D2=0, A3x+B3y+C3z+D3=0.
- Если rang m=2, rang M=3 и среди векторов n1, n2, n3 нет коллинеарных, то все три плоскости попарно пересекаются, причем прямые пересечения попарно различны.
- Если rang m=2, rang M=3 и среди векторов n1, n2, n3 есть два неколлинеарных, то две плоскости параллельны друг другу, а третья их пересекает.
- Если rang m=2, rang M=2 и среди векторов n1, n2, n3 нет коллинеарных, то все три плоскости пересекаются по одной прямой.
- Если rang m=2, rang M=2 и среди векторов n1, n2, n3 есть два коллинеарных, то две плоскости совпадают, а третья плоскость их пересекает по одной прямой.
- Если rang M=1, то все три плоскости совпадают.
- Если rang m=1 и коэффициенты любых двух уравнений плоскостей π1, π2, π3 непропорциональны, то все три плоскости параллельны друг другу.
- Если rang m=1 и коэффициенты любых двух уравнений плоскостей π1, π2, π3 пропорциональны, то две плоскости совпадают, а третья им параллельна.
https://uchim.org/algebra-i-geometrija/vzaimnoe-raspolozhenie-treh-ploskostej - uchim.org
Всё для учебы » Аналитическая геометрия » Взаимное расположение трех плоскостей